负责人制的分公司是具有独立法人资格的企业实体，它可以以自己的名义签订合同。负责人制的分公司享有独立的合同签订权和经营权。分公司的负责人作为法定代表人，代表公司行使签订合同的权利和义务。具体合同签订的权限和限制可能因公司章程、授权文件、内部规章制度或经营范围等因素而有所不同。

一般情况下，合同履行方式包括履行的方式、履行的主体、履行的标的和履行费用的承担。具体情况可能因合同性质、合同条款、法律规定等因素而有所不同。在履行合同的过程中，当事人应当根据实际情况选择适当的履行方式，遵守法律法规和合同约定，确保合同顺利履行并保护自身合法权益。

分公司签订合同的责任承担方式取决于具体的合同条款和公司的组织结构。一般情况下，分公司作为独立法人，具有一定的独立性和责任承担能力。分公司作为合同当事方，承担与合同相关的权利和义务。分公司的合同责任一般由其法定代表人或授权代表代表分公司签署合同，并代表分公司承担合同责任。